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| Ordinalzahlen: Ordinalzahlen geben die Position von Elementen innerhalb einer Folge an (ausgedrückt durch „erstes“, „zweites“,…).In Gegensatz dazu geben Kardinalzahlen (ausgedrückt durch „eins, „zwei“,…) die Größe (Mächtigkeit) von Mengen an. Siehe auch Zahlen, Mengen, Ordnung, Wohlordnung. _____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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John von Neumann über Ordinalzahlen – Lexikon der Argumente
Thiel I 205 Ordinalzahlen/Neumann/Thiel: Heute werden Ordinalzahlen nicht nur anders eingeführt als bei Cantor und Dedekind, sondern auch anders definiert. >Zahlen. John v. Neumann: Axiomatischer Aufbau der Mengenlehre. Bei der Grundlegung der Logik werden gewisse Formeln als "ausgezeichnete Formeln" erkannt. >Axiome, >Axiomensysteme, >Mengenlehre, >Mengen. I 206 Die Regeln erlauben uns, unbeschränkt neue junktorenlogische Aussagenschemata zu bilden, bei denen wir ausgezeichnete und nicht-ausgezeichnete erkennen können. Das verschafft uns aber weder eine wirkliche Übersicht über die Sätze der Junktorenlogik, noch einen systematischen Einblick in ihre Zusammenhänge. Wir müssen bei einem axiomatischen Aufbau unterscheiden zwischen dem logischen Gerüst und den Sätzen selbst. >Logik, >Aussagen, >Aussagenlogik. I 207 Axiomatisierung erlaubt eine potentiell unendliche Menge von Sätzen dadurch, dass sie sie als Folgerungsmenge aus endlich vielen Sätzen darstellt. >Axiomatisierung, vgl. >Gibt es unendlich viele mögliche Sätze?/Researchgate._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
NeumJ I J. v. Neumann The Computer and the Brain New Haven 2012 T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
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